Анатолий Фёдорович родился и вырос в селе Мужи, здесь же окончил среднюю школу, после которой поступил учиться в Томский политехнический институт.
Жизненный путь он закончил в Екатеринбурге, но вся жизнь и трудовая деятельность были связны с Севером, с Ямалом, с Шурышкарским районом.
Начинал трудовую деятельность в Овгортской школе-интернате преподавателем немецкого языка, завучем. В 80-е годы в райкоме КПСС – заведующим общим отделом, лектором окружкома партии. Филологическое образование получил в Тюменском Госуниверситете, юридическое – в Свердловском юридическом институте. Работал в администрации Шурышкарского района председателем комитета по охране природных ресурсов. Два года редактировал районную газету «Ленинский путь». Избирался депутатом областного Совета народных депутатов.
В 1990 году был избран первым председателем (непартийного) районного Совета народных депутатов. 23 августа 1991 года на здании районной администрации под его руководством был впервые поднят российский триколор. При осуществлении муниципальной реформы руководил юридическим отделом в администрации, возглавляемой В.Ф. Елескиным. Стал разработчиком первого принятого Устава муниципального образования Шурышкарский район.
С 2002 года до выхода на пенсию в 2015 году работал в администрации города Новый Уренгой. Выйдя на пенсию с должности начальника департамента имущественных отношений города Новый Уренгой, до последних дней занимался частной юридической практикой по гражданским делам.
Прах Рочева А.Ф. 15 августа захоронен на Родине, на Мужеском муниципальном кладбище.
